Question

新星学校七、八年级学生数学培优时，分别购买了以下用品（如表）．

	笔（x元/支）	笔记本（y）元/本）	圆规（z元/个）	合计（元）
七年级购买数量	5支	3本	2个	24
八年级购买数量	6支	4本	1个	28

已知各用品的单价都是整数元，求上表中各用品的单价．

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：应用题

分析：根据表格信息可得出两个三元一次不定方程，联立消去z，用含x的式子表示出y，再由y是整数，可确定x的值，继而可得y、z的值．

解答：解：依题意，得：

5x+3y+2z=24 6x+4y+z=28

，
消去z，得7x+5y=32，
即y=

32-7x

5

，
∵y是正整数解，
∴仅当x=1时，y=5，
此时z=2．
答：笔的单间是1元/支，笔记本的单价是5元/本，圆规的单价是2元/个．

点评：本题主要考查用方程解决实际问题及不定方程求整数解的能力，有一定难度．