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    （7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE
    ∥AC，交BC的延长线于点E．
    （1）判断四边形ACED的形状并证明；
    （2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
    解：（1）四边形ACED是平行四边形．……………………………………1分
    证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
    ∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分
    （2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
    ∴AC＝DE．
    ∵AC＝DB，
    ∴DE＝DB．
    ∴∠E＝∠DBC．    ………………………………………………4分
    ∵DE∥AC，
    ∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
    又∵AC＝DB，BC＝CB，
    ∴△ABC≌△DCB．  ………………………………………………6分
    ∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
    ∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分
    略
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，若再加上一个条件___________，则可得梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段       ．
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是

               
    A．　　　　　　　　B．              C．　　　　　　　D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.
    ⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
    ⑵连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
    ⑶设AP＝x，△PBE的面积为y，
    ①求出y关于x 函数关系式；
    ②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）如图，四边形是正方形，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明．

    方案

     

     
    一：                                             ；

    方案

     

     
    二：（1）作法：

    (2) 证明：

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
    （1）求证：四边形BECF是菱形；
    （2）当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题12分)
    如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.
    (1)求证:四边形AEFD是菱形；
    (2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；
    (3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？证明你的结论。

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