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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.
分析:由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,可得OA=
1
2
AD,OC=
1
2
BC,即可证明.
解答:证明:∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠DBC=30°,
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=
1
2
AD,OC=
1
2
BC,
∴AC=OA+OC=
1
2
(AD+BC),
∵MN=
1
2
(AD+BC),
∴AC=MN.
点评:此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,难度中等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

11、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线BD⊥DC.
(1)求证:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的长.

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20、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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