Question

6、如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，且AD=BD，AB=AC+CD，则∠A=（　　）

A、45°

B、36°

C、30°

D、18°

Answer 1

分析：结合题意和图形，延长AC到E，使CE=CD，连接EB，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求解．

解答：
解：延长AC到E，使CE=CD，连接EB
∵AB=AC+CD
∴AB=AE
∴∠1=∠2+∠3+∠4
∴BD=BE=AD
∴∠1=∠6，∠4=∠5
即∠2+∠3+∠4=∠4+∠5，∠2+∠3=∠5=∠4
△BDE中，∠1+∠6+∠2+∠3=180°
∴∠2+∠3+∠4+∠4+∠5+∠3+∠2=180°
∴5∠4=180°
∴∠4=36°
∴∠A=∠4=∠5=36°．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形内角和定理；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．