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    【题目】 如图,在 12×12 的正方形网格中,△TAB 的顶点分别为 T(1,1),A(2,3),B(4,2).

    (1)以点 T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同侧将 TAB 放大为△TA′B′,放大后点 A,B 的对应点分别为 A′,B′,画出△TA′B′,并写出点 A′,B′的坐标；

    (2)在(1)中,若 C(a,b)为线段 AB 上任一点,写出变化后点 C 的对应点 C′的坐标。

    【答案】（1）图详见解析，A′(4,7),B′(10,4)；（2）C′(3a2,3b2)

    【解析】

    根据题意直接在直角坐标系中画图，根据坐标变换可得到变换后点的坐标表达式.

    (1)所画图形如下所示：点 A′,B′的坐标分别为：A′(4,7),B′(10,4)；

    (2)变化后点 C 的对应点 C′的坐标为：C′(3a2,3b2)或填C′(3(a1)+1,3(b1)+1).

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    （2）M是BC上一点，其横坐标为2，在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

    （3）点Q是x轴上一动点，连接AQ,Q在运动过程中AQ+是否存在最小值？若存在，请求出AQ+最小值及Q的坐标；若不存在，请说明理由.

    备用图

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    （1）求证：∠BCA=∠BAD.

    （2）求证：△ABC∽△DEB

    （3）求 DE 的长。

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    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

    （3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

    （4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）若x=4，求B′C的长；

    （2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．

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