Question

（满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.
（1）求证：AF=CD；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.
 

Answer 1

（1）∵ AD是BC边上的中线，
∴ DB=CD.
∵ E为AD的中点，
∴ AE=DE.  
∵ AF∥BC，
∴ ∠AFE=∠DBE.                               ………………(2分)
又∵ ∠AEF=∠BED，                        
∴ △AEF≌△DEB，                             ………………(3分)
∴ AF=DB，
∴ AF=CD .                                     ………………(4分)

略