二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)b= ,c= ;
(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
(1),;(2)图像见解析;(3)y=(x+1)2﹣1.
解析试题分析:(1)把已知点的坐标代入解析式,然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解;
(2)把函数解析式转化为顶点式形式,然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式,采用列表、描点法画出图象即可.
(3)左加右减,直接写出解析式.
试题解析:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),
∴,
解得;
(2)∴该二次函数为y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.
该二次函数图象的顶点坐标为(2,﹣1),对称轴为直线x=2;
列表如下:
描点作图如下:x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 …
;
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,平移后图象所对应的函数关系式为y=(x+1)2﹣1.
考点:1.二次函数的图象,2.二次函数的性质.10
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)P为线段AB上一动点(不与A,B重合),过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式;
(3)D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,一条抛物线经过原点和点C(8,0),A、B是该抛物线上的两点,AB∥x轴,OA=5,AB=2.点E在线段OC上,作∠MEN=∠AOC,使∠MEN的一边始终经过点A,另一边交线段BC于点F,连接AF.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点F是BC的中点时,求点E的坐标;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求点E的坐标.
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已知点和点在抛物线上.
(1)求的值及点的坐标;
(2)点在轴上,且满足△是以为直角边的直角三角形,求点的坐标;
(3)平移抛物线,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为. 点M(2,0)在x轴上,当抛物线向右平移到某个位置时,最短,求此时抛物线的函数解析式.
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一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
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已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).
(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.
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已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积.
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如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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某商店以16元/支的价格进了一批钢笔,如果以20元/支的价格售出,每月可以卖出200支,而每上涨1元就少卖10支,现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元,则每支钢笔应该上涨多少元钱?请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量,通过计算给店主提出一些合理建议.
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