Question

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上$y=\frac{k}{x}$，则k值为4．

Answer 1

分析 作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．

解答 解：作DE⊥x轴于点E．

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，
又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAE=∠OBA，
在△OAB和△EDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OBA=∠DAE}\\{∠BOA=∠AED}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△EDA（AAS），
∴AE=OB=3，DE=OA=1，
故D的坐标是（4，1），
代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．