【题目】如图，在
中，
的垂直平分线分别交，
于点
，
，
交
的延长线于点
.已知
，
，
，则四边形
的面积是_____________.
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【题目】已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3﹣m，4），且过点B（3+m，4），A在B的左侧，顶点为P．
（1）求b的值；
（2）当c＝4时，求sin∠APB；
（3）抛物线y＝x2+bx+c上是否存在点Q，使得四边形OPQA是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB＝
，将线段AB绕着点A逆时针旋转60°，点B的对应点为D，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转60°，点C的对应点为E，连接BE，则∠ABE＝_____°．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝
BC；（4）S△AOE＝
S矩形ABCD
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念. 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.
实践操作
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点
落在矩形ABCD所在平面内，C和AD相交于点E，连接D.
解决问题
（1）在图1中，①D和AC的位置关系是_____；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是____；
（2）若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）在图2中，若∠B=30o，AB=
，当A⊥AD时，BC的长度为_____.
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【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，
是直角三角形，
，点
的坐标分别为
，
(1)求过点
的直线的函数表达式
(2)在
轴上找一点
，连接
，使得
与相似（不包括全等），并求点的坐标；
(3)在⑵的条件下，如
分别是
和
上的动点，连接
，设
，问是否存在这样的
使得
与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
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【题目】在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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【题目】（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，l1与l2交于点C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；
（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P（2，1）且与双曲线y＝
交于A、B不同两点，问是否存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由；
（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝4x2上的不同两点（y1≠y2），线段AB的垂直平分线与y轴交于点P，与线段AB交于点M（xm，ym），则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为（0，a）时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同．
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