Question

9．已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=1时，y=0，当x=-3时，y=4，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 设y₁=kx²，y₂=d（x-2），则y=y₁+y₂=kx²+d（x-2）=kx²+dx-2d，将x=1时，y=0；x=-3，y=4分别代入解析式即可得到k，d的值．

解答 解：∵y₁与x²成正比例，y₂与x-2成正比例，
∴可设y₁=kx²，y₂=d（x-2），
则y=y₁+y₂=kx²+d（x-2）=kx²+dx-2d，
当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，
可知，$\left\{\begin{array}{l}{k+d-2d=0}\\{9k-3d-2d=4}\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{k-d=0}\\{9k-5d=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{d=1}\end{array}\right.$．
故函数解析式为y=x²+x-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键．