Question

6．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，
求证：AD=CF．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECF}\\{∠ADE=∠F}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．