Question

24、如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn
（3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）²的值．

Answer 1

分析：1、观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
2、观察图形可知大正方形的面积（m+n）²，减去阴影部分的正方形的面积（m-n）²等于四块小长方形的面积4mn，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
3、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=49²-4×6=25．

解答：解：（1）m-n．（2分）
（2）（m+n）²=（m-n）²+4mn．（6分）
（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn=49²-4×6=25．（10分）

点评：本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．