Question

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数=______，∠BOE的度数=______；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．

Answer 1

（1）图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
故答案是：9；
（2）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°；
故答案是：65°，65°；
（3）结论：OE平分∠BOC．
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α．
又∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．