Question

【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

∴球上汉字是“美”的概率为P=

（2）解：列举如下：

美丽南山

美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）；

丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）；

南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）；

山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣；

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，

则P= =

【解析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法和概率公式的相关知识点，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n才能正确解答此题．