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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,A(2,0)B02),C(,0),点Pmn)为直线AB上一动点,若∠OPC30°,则m的值为_____

【答案】

【解析】

首先证明△OPC∽△OAP,列出比例式求出OP,然后求得直线AB的函数解析式,根据函数图象上点的坐标特点用m表示出n,从而根据OP求得m的值.

解:∵

OA2OB2OC

tanBAO

∴∠BAO30°

∵∠OPC30°

∴∠OPC=∠OAP

∵∠POC=∠AOP

∴△OPC∽△OAP

,即

解得,OP(负值已舍去),

设过点B02)的直线解析式为ykx+b

,解得

即直线AB的函数解析式为y=﹣x+2

Pmn)为直线AB上一动点,

n=﹣m+2

OP

解得,m1m2

故答案为:

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【题目】如图,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP90°,点A在第四象限,点P坐标为(80),抛物线yax2+bx+c经过原点OAP两点.

1)求抛物线的函数关系式.

2)点By轴正半轴上一点,连接AB,过点BAB的垂线交抛物线于CD两点,且BCAB,求点B坐标;

3)在(2)的条件下,点M是线段BC上一点,过点Mx轴的垂线交抛物线于点N,求△CBN面积的最大值.

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1)证明:△ACP∽△PDB

2)求∠APB的度数.

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A.3B.4C.5D.6

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【题目】如图,抛物线x轴交于AC两点,与y轴交于B点.

1)求AOB的外接圆的面积;

2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以APQ为顶点的三角形与OAB相似?

3)若M为线段AB上一个动点,过点MMN平行于y轴交抛物线于点N

①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值.

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【题目】某厂家一种摩托车如图所示,它的大灯A射出的光线ABAC与地面MN的夹角分别为10°

1)该车大灯照亮地面的宽度BC1.4m,求大灯A与地面距离约是多少?

2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60km/h的速度驾驶该车,突然遇到危险情况,立即刹车直到摩托车停止,在这个过程刹车距离是m,请判断(1)中的该车大灯A的地面高度是否能满足最小安全距离的要去,若不能该如何调整A的高度?(参考数据:sin8°≈tan8°≈sin10°≈tan10°≈

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【题目】如图,A点坐标是(﹣20),将点A绕原点O顺时针旋转40°A的对应点是A1,将点A1绕原点O顺时针旋转40°A1的对应点是A2,将点A2绕原点O顺时针旋转40°A2的对应点是A3,按此规律Ai每次都绕原点O顺时针旋转40°Ai+1,则A2019的坐标是_____

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【题目】关于x的方程,有两个不相等实数根.

1)求k的范围.

2)是否存在实数k,使两根倒数和为0,若存在求出k值;若不存在说明理由.

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=600,则AE的长为( )

A. B. C. D.

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