【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,A(2,0),B(0,2),C(,0),点P(m,n)为直线AB上一动点,若∠OPC=30°,则m的值为_____.
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【题目】如图,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP=90°,点A在第四象限,点P坐标为(8,0),抛物线y=ax2+bx+c经过原点O和A、P两点.
(1)求抛物线的函数关系式.
(2)点B是y轴正半轴上一点,连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点,且BC=AB,求点B坐标;
(3)在(2)的条件下,点M是线段BC上一点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,求△CBN面积的最大值.
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【题目】如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点.
(1)求△AOB的外接圆的面积;
(2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值.
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【题目】某厂家一种摩托车如图所示,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°.
(1)该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m,求大灯A与地面距离约是多少?
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60km/h的速度驾驶该车,突然遇到危险情况,立即刹车直到摩托车停止,在这个过程刹车距离是m,请判断(1)中的该车大灯A的地面高度是否能满足最小安全距离的要去,若不能该如何调整A的高度?(参考数据:sin8°≈,tan8°≈,sin10°≈,tan10°≈)
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【题目】如图,A点坐标是(﹣2,0),将点A绕原点O顺时针旋转40°,A的对应点是A1,将点A1绕原点O顺时针旋转40°,A1的对应点是A2,将点A2绕原点O顺时针旋转40°,A2的对应点是A3,…,按此规律Ai每次都绕原点O顺时针旋转40°得Ai+1,则A2019的坐标是_____.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=600,则AE的长为( )
A. B. C. D.
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