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古人曾研究过所谓的“多边形数”:即能用点排成多边形(通常排成正多边形)的阵列表示的数.在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐,人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质,因为她们的确很具数学美.下图所示是前5个三角形数.第1个三角形数是1,第2个三角形数是3,第3个三角形数是6…,依此规律回答以下三个问题:
(1)第6个三角形数是________;
(2)第n个三角形数是________(用含n的式子表示,其中n表示正整数);
(3)第2013个三角形数与2011个三角形数的差是________.

解:(1)第1个三角形数是1,
第2个三角形数是1+2=3,
第3个三角形数是1+2+3=6,
…,
第6个三角形数是1+2+3+4+5+6=21,;

(2)第n个三角形数是1+2+3+…+n=

(3)第2013个三角形数与2011个三角形数的差是1+2+3+…+2013-(1+2+3+…+2011)=2013+2012=4025.
故答案为:21,,4025.
分析:(1)根据“第1个三角形数是1,第2个三角形数是3,第3个三角形数是6…”找到规律,利用规律写出第6个三角形数即可;
(2)根据上题得到的规律用通项公式表示出来即可;
(3)将数据代入求得两个三角形数的差即可.
点评:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察每个三角形的个数与图形的关系,然后找到通项公式,从而解决问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

古人曾研究过所谓的“多边形数”:即能用点排成多边形(通常排成正多边形)的阵列表示的数.在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐,人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质,因为她们的确很具数学美.下图所示是前5个三角形数.第1个三角形数是1,第2个三角形数是3,第3个三角形数是6…,依此规律回答以下三个问题:
(1)第6个三角形数是
21
21

(2)第n个三角形数是
n(n+1)
2
n(n+1)
2
(用含n的式子表示,其中n表示正整数);
(3)第2013个三角形数与2011个三角形数的差是
4025
4025

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