Question

2．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影正方形的面积是2，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为$\sqrt{2}$；
（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为$\sqrt{5}$的线段，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即为阴影部分的面积．根据正方形面积公式即可求出AB的长．
（2）根据勾股定理画出直角边分别为2和1的三角形的斜边即可．

解答 解：（1）S_阴=S_大正方形-4S_△=2²-4×$\frac{1}{2}$×1×1=2；
∵图1中阴影是正方形，S_ABCD=AB•BC=2，
∴AB=$\sqrt{2}$；故答案为：2，$\sqrt{2}$；
（2）如图，当直角三角形的两边分别为2和1时，其斜边为$\sqrt{5}$，
按此方案画这样的三角形的斜边长即可．
理由：$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查学生对勾股定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．