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如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1);(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.1个
A
解:  观察图像:函数与x轴有两个交点,所以(1)正确;函数与y轴的交点的纵坐标在0到1之间,所以0<c<1,故(2)c>1错误;由函数的对称轴,而,所以,所以(3)2a-b<0正确;当时,函数y的值为,观察图像可知:,所以(4)a+b+c<0错误。故选A。
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)、C,交y轴于点B,对称轴x=-1与x轴交于点D.
(1)求该抛物线的解析式和B、C点的坐标;
(2)设点P(x,y)是第二象限内该抛物线上的一个动点,△PBD的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)点G在x轴负半轴上,且∠GAB=∠GBA,求G的坐标;
(4)若此抛物线上有一点Q,满足∠QCA=∠ABO,若存在,求直线QC的解析式;若不存在,试说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3)。
(1)求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积比;
(3)在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,矩形的边轴上,且,直线经过点,交轴于点
(1)点的坐标分别是       ),       );
(2)求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交轴于点,顶点为点.求出当时抛物线的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(  )
A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1D.y=x2+3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=-3(x+1)2-2的顶点坐标是(  )
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=(x﹣1)2﹣3的对称轴是(  )
A.y轴B.直线x=﹣1C.直线x=1D.直线x=﹣3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是 
A.(1,2)B.(1,-2)C.(,2)D.(-,-2)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

将二次函数化为的形式,下列结果正确的是[(   )]
A.B.
C.D.

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