Question

【题目】某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图甲所示．（单位）

（1）列出方程（组），求出图甲中与的值；

（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？

Answer 1

【答案】（1）；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．

【解析】

（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．

解：（1）由题意得：，

解得： ，

答：图甲中a与b的值分别为：50、40；

（2）由图示裁法一产生A型板材为：3×625=1875，裁法二产生A型板材为：1×125=125，
所以两种裁法共产生A型板材为1875+125=2000（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×625=625，裁法二产生A型板材为，3×125=375，
所以两种裁法共产生B型板材为625+375=1000（张），

设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，

则有，解得．