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    在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
    （1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
    ∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，
    把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
    0=4a-4，解得a=1，
    ∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

    （2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1．
    ∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
    ∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．
    故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．现以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，问：是否存在这样的点P，使得⊙P与两坐标轴都相切？若存在，请求出此时⊙P半径R的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以边长为
    		2
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    （1）求直线AB的解析式；
    （2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；
    （3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，问是否存在这样的点P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    4
    5
    x2+
    24
    5
    x-4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
    （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；
    （2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；
    （3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是y轴．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
    （3）设线段PQ=9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：
    甲种原料乙种原料
    维生素C含量（单位/千克）600100
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    （1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，设需要甲种原料x千克）（x是整数），则如何配制既符合要求又成本最低，此时每千克的最低成本是多少？
    （2）按照（1）中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售价每上涨0.5元，则每天可少售出10瓶，问定价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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    （2）哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
    （3）哪天上市的蔬菜的利润最大？

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