Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，
经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65，y=55；x=75时，y=45，
（1）求出一次函数的解析式；
（2）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；
（3）售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

Answer 1

分析：先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．

解答：解：（1）将

x=65 y=55

，

x=75 y=45

代入y=kx+b中

55=65k+b 45=75k+b

，
解得：

k=-1 b=120

，
∴y=-x+120（60＜x≤87）．

（2）W=（-x+120）（x-60），
W=-x²+180x-7200，
W=-（x-90）²+900．

（3）又∵60＜x≤60×（1+45%），
即60＜x≤87，
则x=87时获利最多，
将x=87代入，得W=-（87-90）²+900=891元．
答：售价定为87元有最大利润为891元．

点评：本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，然后求出利润W与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．