Question

【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________．

Answer 1

【答案】2＋6

【解析】

将x=0代入抛物线的解析式得y=-6，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，最后依据CD=OC+OD求解即可．

连接AC，BC．

∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－6，

∴点D的坐标为（0，-6），

∴OD的长为6．

设y=0，则0＝x2－2x－6，解得：x=-2或6，

∴A（-2，0），B（6，0）．

∴AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0）．

∴MC=4，OM=2．

在Rt△COB中，OC= ,

∴CD=CO+OD=6+2，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长6+2．

故答案为：6+2