Question

已知两个一次函数y₁=-

b

2

x-4和y₂=

1

a

x+

1

a

的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（　　）

• A、第一、二、三象限
• B、第二、三、四象限
• C、第一、三、四象限
• D、第一、二、四象限

Answer 1

分析：首先根据两个一次函数y₁=-

b

2

x-4和y₂=

1

a

x+

1

a

的图象重合，求出a、b的值，然后根据a、b的值确定一次函数y=ax+b的图象所经过的象限．

解答：解：两个一次函数y₁=-

b

2

x-4和y₂=

1

a

x+

1

a

的图象重合，
则-

b

2

=

1

a

，-4=

1

a

，
解得a=-

1

4

，b=8．
一次函数y=ax+b的一次项系数a＜0，则y随x的增大而减小，函数经过二，四象限；
常数项b＞0，则函数与y轴正半轴相交，因而函数经过一、二象限．
则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为第一、二、四象限．
故选D．

点评：两直线y=kx+b所在的位置与k、b的关系：k₁=k₂，b₁=b₂?两直线重合；k₁=k₂，b₁≠b₂?两直线平行；k₁≠k₂?两直线相交．函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点?b=0．