将抛物线-1的图像向左平移2个单位.再向上平移1个单位.所得抛物线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

将抛物线

-1的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线．

y=2（x+2）²．

试题分析：直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2-1的图象向左平移2个单位得到y=2（x+2）²-1，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2（x+2）2-1的图象向上平移1个单位可得到函数y=（x+2）²-1+1
即y=2（x+2）²．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，

；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=－x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知关于

的一元二次方程

．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线

与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=

BC，求点P的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系

中，抛物线

与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,

），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.