Question

【题目】如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

首先连接CD，BD，根据角平分线的性质可得DF＝DE，易证△ADF≌△ADE，可得AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的性质，可得CD＝BD，进而证明Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而利用线段和差求得答案．

连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，

∵AD＝AD，

∴△ADF≌△ADE，

∴AE＝AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE＝CF，

∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，

∵AB＝6，AC＝4，

∴BE＝1．

故答案为：1