Question

15．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）利用格点画图（不写作法）：
①过点C画直线AB的平行线；
②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；
③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离．
（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为AG＜AH＜BH．（用“＜”号连接）．

Answer 1

分析 （1）①画小方格的对角线得到CD∥AB；
②利用格线作AG⊥BC于点G；
③过点A作AH⊥AB交BC于H；
（2）根据点到直线的距离的定义求解；
（3）由（2）得到AG＜AH，AH＜BH，于是得到AG＜AH＜BH．

解答 解：（1）①直线CD为所作；
②线段AG为所作；
③线段HA为所作；

（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离；
（3）∵AG＜AH，AH＜BH，
∴AG＜AH＜BH．
故答案为BC，BC AH，AG＜AH＜BH．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．