Question

如图，在扇形OAB中，⊙O₁分别与

AB

、OA、OB切于点C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面积为4π，若用此扇形做一个圆锥的侧面，求圆锥的表面积．

Answer 1

考点：切线的性质,圆锥的计算

专题：

分析：由圆的面积可求得圆的半径，再利用切线的性质作出垂直切线的半径，求扇形的半径，进一步可求出圆锥的表面积．

解答：
解：∵⊙O₁的面积为4π，
∴⊙O₁的半径为2，
连接O₁D，OO₁，
∵OA、OB是⊙O₁的切线，
∴∠DOO₁=

1

2

∠AOB=30°，∠ODO₁=90°，
∴OO₁=2O₁D=4，
∴扇形的半径（圆锥的母线长l）OC=4+2=6．

AB

=

1

3

×π×6=2π，
当

AB

成为圆锥底面周长时，底面半径为r=（2π）÷（2π）=1，
所以圆锥的表面积为：πr（r+l）=3π．

点评：本题主要考查线线的性质及圆锥表面积的计算，注意圆锥的侧面与圆成圆锥的扇形的关系，即扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长．