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    如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？
    建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
    抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
    通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），
    到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，
    当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
    当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
    可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：
    -1=-0.5x2+2，
    解得：x=±
    		6
    ，
    所以水面宽度增加到2
    		6
    米，
    比原先的宽度当然是增加了（2
    		6
    -4）米．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（
    1
    2
    ，0），CB所在直线为y=2x+b，
    （1）求b与C的坐标；
    （2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
    （3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
    （4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x2的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴的垂线，交y轴于点E、F，直线CD交y轴于点H．
    （1）验证：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
    （2）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由．
    （3）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），二次函数改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的横坐标为yH，试证明：xC•xD=-
    1
    a
    yH    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）．
    （1）求b、c的值；
    （2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；
    （3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

    （1）求抛物线解析式及点D坐标；
    （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
    （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
    （1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
    （2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：
    v/（km/h）406080100120
    s/m24.27.21115.6
    （1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点；
    （2）利用图象验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：s=
    1
    1000
    v2+
    1
    100
    v0    ；
    （3）求当s=9m时的车速v．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+m-2    的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的
    1
    4
    ，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

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