在等腰三角形ABC中.∠ABC=90度.D是AC边上的动点.连结BD.E.F分别是AB.BC上的点.且DE⊥DF．.(1)如图1.若D为AC边上的中点．(1)填空:∠C= .∠DBC= ,(2)求证:△BDE≌△CDF．(2)如图2.D从点C出发.点E在PD上.以每秒1个单位的速度向终点A运动.过点B作BP∥AC.且PB=AC=4.点E在PD上.设点D运动的时间为t秒在点D运动的过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．
（1）填空：∠C=

，∠DBC=

；
（2）求证：△BDE≌△CDF．
（2）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB=AC=4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．

考点：全等三角形的判定

专题：动点型,分类讨论

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；
（3）利用t=0时，t=2时，t=4时分别得出答案．

解答：（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D为AC边上的中点，
∴∠C=45°，∠DBC=45°；
故答案为：45°；45°；

（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，
故BD⊥AC，
∵ED⊥DF，
∴∠BDE=∠FDC，
∴∠C=∠DBC=45°，
∴BD=DC，
在△BDE和△CDF中，

∠EBD=∠C

BD=DC

∠BDE=∠CDF

，

∴△BDE≌△CDF（ASA）；

（3）解：如图①所示：当t=0时，△PBE≌△CAE一对；
如图②所示：当t=2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共3对；
如图③所示：当t=4时，△PBA≌△CAB一对．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，利用特殊位置求出全等的三角形是解题关键．

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