Question

【题目】问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．

（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；

（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；

（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；

（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可．

（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；

（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；

（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；

（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．

由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．

可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．

故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．