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下列判断不正确的是(  )
A、若a>b,则-4a<-4b
B、若2a>3a,则a<0
C、若a>b,则ac2>bc2
D、若ac2>bc2,则a>b
考点:不等式的性质
专题:
分析:利用不等式的性质,注意判定得出答案即可.
解答:解:A、若a>b,则-4a<-4b,此选项正确;
B、若2a>3a,则a<0,此选项正确;
C、若a>b,则ac2>bc2,没有注明c≠0,此选项错误;
D、若ac2>bc2,则a>b,此选项正确.
故选:C.
点评:此题考查不等式的性质:性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式,不等号的方向不变.
性质2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数,正数不等号的方向不变.
性质3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变改变.
练习册系列答案
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若直线y=(k-2)x中y随x的增大而减小,则k
 

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中华人民共和国国旗上的五角星,它的五个锐角的度数和是(  )
A、50°B、100°
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关于x,y的方程组
y+2x=m
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A、1B、2C、3D、4

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两整式乘积结果为a2+7a+12的是(  )
A、(a+3)(a-4)
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C、(a+6)(a-2)
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已知有两张全等的矩形纸片.将两张纸片叠合成如图,请判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

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问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:利用图形的几何意义推证完全平方公式.
将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1:
这个图形的面积可以表示成:
(a+b)2或 a2+2ab+b2
∴(a+b)2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式.
(1)尝试解决:
请你类比上述方法,利用图形的几何意义推证平方差公式.
(要求自己构图并写出推证过程)

问题提出:如何利用图形几何意义的方法推证:13+23=32
如图2,
A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,
因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.
由此可得:13+23=(1+2)2=32
(2)尝试解决:
请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推证:13+23+33=
 
.(要求自己构造图形并写出推证过程).
(3)问题拓广:
请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3=
 
.(要求直接写出结论,不必写出解题过程)

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科目:初中数学 来源: 题型:

完成下面的证明:
(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.
证明:∵DE∥BA,
∴∠FDE=
 
 
),
∵DF∥CA,
∴∠A=
 
 (
 
),
∴∠FDE=∠A;
(2)如图2,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD,求证:AC∥BD;
证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD,
∵∠COA=∠BOD(
 
),
∴∠C=
 

∴AC∥BD(
 
).

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在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.
【感知】
如图①,当点H与点C重合时,可得FG=FD.
【探究】
如图②,当点H为边CD上任意一点时,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.
【应用】
在图②中,当DF=3,CE=5时,直接利用探究的结论,求AB的长.

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