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    如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度．
    （1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长．
    （1）∵PC切⊙O于点C，
    ∴∠BAC=∠PCB=30°．
    又∵AB为⊙O的直径，
    ∴∠BCA=90°，
    ∴∠CBA=60°．

    （2）∵∠P=∠CBA-∠PCB=60°-30°=∠PCB，
    ∴PB=BC，
    又∵BC=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×6=3，
    ∴PA=PB+AB=BC+AB=9．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．
    （1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
    （2）若cosB=
    3
    5
    ，BP=6，AP=1，求QC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①
    PA
    PB
    =
    PC
    PD
    ；②
    PA
    PD
    =
    PC
    PB
    ；③
    PA
    AC
    =
    PD
    BD
    ，成立的有______（把你认为成立的比例式的序号都填上）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙O1经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
    （1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O1，直线l与⊙O1的交点坐标为______；
    （2）若⊙O1上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为______；
    （3）将⊙O1沿x轴向右平移______个单位时，⊙O1与y相切；
    （4）将⊙O1沿x轴向右平移______个单位时，⊙O1与l相切．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、
    		3
    为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
    （1）证明PA是⊙O的切线；
    （2）求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
    （1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
    （2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
    （3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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