Question

如图，网格中每个小正方形的边长为1，△OAB的顶点都在格点上，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使A点初次落在点A₁上，请在图中画出△OAB旋转后所得的像△OA₁B₁；
（2）将△OA₁B₁向左平移三个单位得到△O₂A₂B₂，请在图中画出平移后所得的像△O₂A₂B₂；
（3）求两次变换后B点所经过的路径总长．

Answer 1

解：（1）

△OA₁B₁就是所求作的三角形．

（2）

△O₂A₂B₂就是所求作的三角形．

（3）OB==2
L==π
总长=π+3．
分析：（1）使A点初次落在点A₁上，实际上就是逆时针旋转90度，找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）将△OA₁B₁的三点向左平移三个单位得到对应点，顺次连接得到△O₂A₂B₂．
（3）两次变换后B点所经过的路径总长是一弧长和一线段的长，根据弧长公式计算即可．
点评：本题综合考查了旋转变换作图和平移作图的方法及弧长公式的应用．