Question

已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3

2

，则这条抛物线解析式为（　　）

• A、y=-x²+2x+3
• B、y=x²-2x-3
• C、y=x²+2x-3或y=-x²+2x+3
• D、y=-x²+2x+3或y=x²-2x-3

Answer 1

分析：观察A、B两点坐标的特点，可以推出A、B为抛物线与x轴的交点；然后利用勾股定理求出C点的纵坐标，最后用待定系数法求出函数的解析式．

解答：解：∵A、B两点的纵坐标为0．
∴A、B为抛物线与x轴的交点，
∴△OBC为直角三角形．
又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴．
∴C点的纵坐标为3或-3（根据勾股定理求得）．
∴C点的纵坐标为（0，3）或（0，-3）．
设函数的解析式为y=ax²+bx+c，
（1）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三点时，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
则解析式为y=x²-2x-3；
（2）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，3）三点时，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
则解析式为y=x²+2x+3．
故选D．

点评：分类讨论思想在解决数学问题时经常用到，有些同学在解题时不注意而造成漏解的情况．