【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,,
,
都在直线1:
上,点B,
,
,
都在x轴上,且
,
轴,
,
轴,则
的横坐标为______
用含有n的代数式表示
.
【答案】
【解析】
根据题意:先求出AO,A1B1,A2B2的长度,找出规律,表示出AnBn,再计算OBn,可得An的横坐标.
∵直线1:y=x+1交x轴,y轴于B,A两点
∴A(0,1),B(-,0)
∵AB1⊥1,B1A1⊥x轴,A1B2⊥1,B2A2⊥x轴
∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3,AB1∥A1B2∥A2B3.
∴∠B=∠OAB1=∠B1A1B2=∠B2A2B3.
∴tan∠B=tan∠OAB1==
∴OB1=
∵OA∥A1B1
∴
∴A1B1=
同理可得A2B2= …AnBn=(
)n
∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=
∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=×
…A n-1 Bn=A n-1 B n-1×tan∠OAB1=()n1×
∴OBn=OB1+B1B2+B2B3+…+A n-1 B n-1=+
×
+(
)2×
+…+(
)n1×
①
∴OBn=
×
+(
)2×
+…+(
)n1×
+(
)n×
②
∴②-①得OBn=(
)n×
-
∴OBn=((
)n-1)
故答案为((
)n-1)
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【题目】阅读材料:选取二次三项式中两项,配成完全平方式的过程叫配方,配方的基本形式是完全平方公式的逆写,即
.例如:
①选取二次项和一次项配方:
②选取二次项和常数项配方:,或
③选取一次项和常数项配方:
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,将二次三项式配成完全平方式(直接写出两种形式);
(2)将分解因式;
(3)已知、
、
是
的三边长,且满足
,试判断此三角形的形状.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是( )
A. ∠AOD=90°
B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180°
D. ∠AOC+∠BOD=180°
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【题目】一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形
ABCDEF的顶点A处,通过摸球来确定该棋子的走法,其规则是:在
一只不透明的袋子中,装有3个标号分别为1、2、3的相同小球,搅匀
后从中任意摸出1个,记下标号后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1
个,摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位
长度.
棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法
求解)
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【题目】如图,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要说明△ABC≌△EDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为 ;若添加条件AC=EC,则可以用 公理(或定理)判定全等.
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【题目】如图,自来水厂A和村庄B在小河1的两侧,现要在A,B间铺设一条输水管道,为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东
方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏西
方向,B位于南偏西
方向.
求BQ长度;
求A,B间的距离
参考数据:
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【题目】如图,A、B分别是直线a和b上的点,∠1=∠2,C、D在两条直线之间,且∠C=∠D.
(1) 证明:a∥b;
(2) 如图,∠EFG=60°,EF交a于H,FG交b于I,HK∥FG,若∠4=2∠3,判断∠5、∠6的数量关系,并说明理由;
(3) 如图∠EFG是平角的n分之1(n为大于1的整数),FE交a于H,FG交b于I.点J在FG上,连HJ.若∠8=n∠7,则∠9:∠10=______ .
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 听写正确的个数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)本次共随机抽查了多少名学生,求出m,n的值并补全图2的条形统计图;
(2)求出图1中∠α的度数;
(3)该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)求△ABC的面积.
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