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10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=5$\sqrt{3}$,则∠B的度数是(  )
A.30°B.45°C.50°D.60°

分析 由圆周角定理可知∠ACD=90°,∠B=∠D,由勾股定理求出CD=$\frac{1}{2}$AD,得出∠DAC=30°,求出∠D=60°,再由圆周角定理即可得出结果.

解答 解:∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°.
Rt△ACD中,AD=2r=10,AC=5$\sqrt{3}$.
根据勾股定理,得:CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=5,
∴CD=$\frac{1}{2}$AD,
∴∠DAC=30°,
∴∠B=∠D=90°-30°=60°;
故选:D.

点评 此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理;能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中,是解答此题的关键.

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20.解方程:$\frac{x}{6}=\frac{2x-1}{3}+2$.

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1.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,那么下列说法中错误的是(  )
A.$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{DB}$D.$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$

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18.若2xm-2+4m=0是一元一次方程,求m的值及方程的解.
解:根据一元一次方程的定义,可得m-2=1,所以m=3
再把m=3代入原方程,可得2x+12=0,解出x=-6.

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5.解方程$3x+\frac{2x-1}{3}=3-\frac{x+1}{2}$时,去分母正确的是(  )
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
C.9x+(2x-1)=6-(x+1)D.3x+(2x-1)=3-(x+1)

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15.如图,折叠矩形ABCD的一角A,使得点A落在CD边上的点A′处,已知AD=3,AF=5,则AE的长是(  )
A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{8}{5}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$

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2.如图,已知数轴上有三点A、B、C,它们对应的数分别为a,b,c,且c-b=b-a,点C对应的数是20.
(1)若BC=30,求a、b的值;
(2)在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从B点出发向右运动,点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,在R、Q相遇前,多少秒时恰好满足MR=4RN?
(3)在(1)的条件下,O为原点,动点P、Q分别从A、C同时出发,P向左运动,Q向右运动,P点的运动速度为8个单位长度/秒,Q点的运动速度为4个单位长度/秒,N为OP的中点,M为BQ的中点,在P、Q运动的过程中,PQ-2MN的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.已知线段AB及AB上一点P,当点P满足下列哪一种关系时,点P为AB的黄金分割点(  )
①AP2=AB•PB;②$AP=\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}AB$;③$PB=\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}AB$;④$\frac{AB}{AP}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$;⑤$\frac{AP}{PB}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
A.①②④B.②③④
C.①②不是,其余都是D.以上任何一种均可

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15.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab(a≥b)}\\{ab-{b}^{2}(a<b)}\end{array}\right.$,例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=(  )
A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对

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