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    1．（1）问题发现：
    （1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE．
    （2）拓展探究：
    如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
    （3）类比延伸：
    如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

    分析 （1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
    （2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
    （3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．

    解答 解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：
    过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
    则GH∥BF，∠GHE=90°，
    ∵EG⊥DE，
    ∴∠GEH+∠DEC=90°，
    ∵∠GEH+∠HGE=90°，
    ∴∠DEC=∠HGE，
    在△HGE与△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GHE=∠DCE}&{\;}\\{∠HGE=∠DEC}&{\;}\\{EG=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△HGE≌△CED（AAS），
    ∴GH=CE，HE=CD，
    ∵CE=BF，
    ∴GH=BF，
    ∵GH∥BF，
    ∴四边形GHBF是矩形，
    ∴GF=BH，FG∥CH
    ∴FG∥CE，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴CD=BC，
    ∴HE=BC，
    ∴HE+EB=BC+EB，
    ∴BH=EC，
    ∴FG=EC；
    故答案为：FG=CE，FG∥CE；

    （2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：
    过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
    ∵EG⊥DE，
    ∴∠GEH+∠DEC=90°，
    ∵∠GEH+∠HGE=90°，
    ∴∠DEC=∠HGE，
    在△HGE与△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GHE=∠DCE}&{\;}\\{∠HGE=∠DEC}&{\;}\\{EG=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△HGE≌△CED（AAS），
    ∴GH=CE，HE=CD，
    ∵CE=BF，∴GH=BF，
    ∵GH∥BF，
    ∴四边形GHBF是矩形，
    ∴GF=BH，FG∥CH
    ∴FG∥CE，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴CD=BC，
    ∴HE=BC，
    ∴HE+EB=BC+EB，
    ∴BH=EC，
    ∴FG=EC；

    （3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
    在△CBF与△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=CE}&{\;}\\{∠FBC=∠ECD}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△CBF≌△DCE（SAS），
    ∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
    ∵EG=DE，∴CF=EG，
    ∵DE⊥EG
    ∴∠DEC+∠CEG=90°
    ∵∠CDE+∠DEC=90°
    ∴∠CDE=∠CEG，
    ∴∠BCF=∠CEG，
    ∴CF∥EG，
    ∴四边形CEGF平行四边形，
    ∴FG∥CE，FG=CE．

    点评 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．

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    ∴∠1=∠DCB（③两直线平行，内错角相等）
    ∵∠1与∠2互补（已知）．
    ∴∠DCB与∠2互补
    ∴DC∥FH（④同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠BFH=∠CDB（⑤两直线平行，同位角相等）
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    ∴∠CDB=90°．
    ∴∠BFH=90°（⑥等量代换）．
    ∴HF⊥AB．

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