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在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为        

 

 

【答案】

【解析】

试题分析:先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长.

在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,

∴∠BAC=90°,

∵PE⊥AB,PF⊥AC,

∴四边形AFPE是矩形,

∴EF=AP.

∵M是EF的中点,

∴AM=AP,

根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,

即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,

∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CBA,

∴AP最短时,AP=4.8

∴当AM最短时,AM=AF=2.4.

考点:1.相似三角形判定与性质;2.垂线段最短;3.直角三角形斜边上的中线

 

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