Question

【题目】求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

画出图形,写出已知,求证, 作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1然后根据相似三角形对应角可得∠B＝∠B1, ∠BDA＝∠B1D1A1，可得△ABD∽△A1B1D1， =k可得结论

已知：如图，

已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k．

求证：＝k2；

证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，

∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，

∴∠B＝∠B1，

∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，

∴∠BDA＝∠B1D1A1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴=k

∴＝＝k2．