【题目】如图,在中,,,,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动,如果,两点同时出发,当到达点处时,两点都停止运动.设运动的时间为秒,的面积为.
(1)用含的代数式表示:
, , ;
(2)求的最大值.
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【题目】如图,点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连 接 AD、BE,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为___________.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=26,P是AB上(不与点A,B重合)的任一点,点C,D为⊙O上的两点.若∠APD=∠BPC,则称∠DPC为直径AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由;
(2)猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系,给出证明(提示:延长CP交⊙O于点E);
(3)若直径AB的“回旋角”为120°,且△PCD的周长为24+13,直接写出AP的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BD=3,AD=4,则DE= .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,过点E作EF⊥AB于点F.
(1)判断EF所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若∠B=40°,⊙O的半径为6,求的长.(结果保留π)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是AC上的一点,PH⊥AB于点H,以PH为直径作⊙O,当CH与PB的交点落在⊙O上时,AP的值为( )
A.B.C.2D.3
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C、D都在⊙O上,且CD平分∠ACB,交AB于点E.
(1)求证:∠ABD=∠BCD;
(2)若DE=13,AE=17,求⊙O的半径;
(3)DF⊥AC于点F,试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数的图象经过,两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为.
求一次函数和反比例函数的表达式;
在x轴上是否存在点P,使?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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