【题目】观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．
解：13=1，
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=
，
∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=
=2102①
而13+23+33+……103=
=552②
∴①－②，得
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155
故选A．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】（发现）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB=AD，所以把ΔABE绕A逆时针旋转90°至ΔADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共线．
如果__________（填一个条件），可得ΔAEF≌ΔAGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足__________时，∠EAF=45°．
（应用）
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．
（1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；
（2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．
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【题目】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日销售量y（个） | 175 | 125 | 75 | m |
日销售利润w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
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【题目】如图，
是
直径，
于点
，连接
交于点
，过点作的切线交
于点
，连
接交于点
（1）求证：
（2）连接
并延长，交于点
，填空：
①当
的度数为_________时，四边形
为菱形；
②当的度数为__________时，四边形
为正方形；
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【题目】某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．
（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？
（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．
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【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．
(1)求证：△AFG≌△CHE；
(2)若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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【题目】某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元侧版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料
份（为正整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
印剧数量（份） | 150 | 250 | 350 | 450 | … |
甲印刷厂收费（元） | 175 | ① | 275 | ② | … |
乙印刷厂收费（元） | 145 | 215 | ③ | 355 | … |
（Ⅱ）设在甲印刷厂收费
元，在乙印刷厂收费
元，分别写出，关于的函数解析式；
（Ⅲ）当
时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．
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