Question

12．用因式分解法解下列方程；
（1）4（2x-1）²=9（3x-2）²； 
（2）$\frac{1}{2}$（x-2）²+x-2=0；
（3）2（x-3）²+（3x-x²）=0；
（4）$\frac{1}{2}$x（x-2）=x²-4x+4．

Answer 1

分析 （1）先移项使方程的右边化为零，再将方程的左边利用平方差公式进行因式分解，然后解方程得出即可；
（2）将方程的左边利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；
（3）将方程的左边利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；
（4）先移项使方程的右边化为零，再将方程的左边提取公因式法因式分解，解方程得出即可．

解答 解：（1）4（2x-1）²=9（3x-2）²，
4（2x-1）²-9（3x-2）²=0，
则[2（2x-1）+3（3x-2）][2（2x-1）-3（3x-2）]=0，
（13x-8）（4-5x）=0，
解得：x₁=$\frac{8}{13}$，x₂=$\frac{4}{5}$；

（2）$\frac{1}{2}$（x-2）²+x-2=0，
（x-2）[$\frac{1}{2}$（x-2）+1]=0，
（x-2）×$\frac{1}{2}$x=0，
解得：x₁=2，x₂=0；

（3）2（x-3）²+（3x-x²）=0，
2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2-x）=0，
解得：x₁=3，x₂=2；

（4）$\frac{1}{2}$x（x-2）=x²-4x+4，
$\frac{1}{2}$x（x-2）-（x-2）²=0，
（x-2）[$\frac{1}{2}$x-（x-2）]=0，
（x-2）（-$\frac{1}{2}$x+2）=0，
解得：x₁=2，x₂=4．

点评 本题考查了运用平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，解答时灵活运用分解因式的方法是关键．