Question

【题目】（1）完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：．

证明：因为，

所以（________），

所以________（________）．

因为，

所以________（________）．

所以（________）．

（2）如图，、、三点在同一直线上，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）内错角相等，两直线平行；CED；两直线平行，同旁内角互补；CED；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．（2）BD∥CF，理由见详解.

【解析】

（1）根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C+∠CED=180°，求出∠D+∠CDE=180°，根据平行线的判定得出即可．

（2）根据平行线的判定和性质解答即可．

（1）证明：∵∠A=∠F，

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠C=∠D，

∴∠D+∠CDE=180°（等量代换），

∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行；CED；两直线平行，同旁内角互补；CED；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．

（2）BD∥CF，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BF，

∴∠D=∠DBF，

∵∠3=∠D，

∴∠3=∠DBF，

∴BD∥CF．