Question

如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=

25°

，∠DAE=

115°

．

Answer 1

分析：由DB=AB，CE=CA，利用等边对等角得到∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，再由∠1为△ABD的外角，∠2为△ACE的外角，利用三角形的外角性质求出∠D与∠BAD的度数，以及∠E与∠CAE的度数，再利用内角和定理求出∠BAC的度数，由∠BAD+∠BAC+∠CAE即可求出∠DAE的度数．

解答：解：∵DB=AB，CE=CA，
∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，
∵∠1为△ABD的外角，∠2为△ACE的外角，且∠1=50°，∠2=80°，
∴∠D=∠BAD=

1

2

∠1=25°，∠E=∠CAE=

1

2

∠2=40°，∠BAC=180°-（∠1+∠2）=50°，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠EAC=115°．
故答案为：25°；115°

点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．