Question

【题目】两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，。接着保持三角板ACD不动，将三角板CBE绕着点C旋转，但保证点E在直线AC的上方，若三角板CBE有一条边与斜边AD平行，则∠ACE＝__________.

Answer 1

【答案】30°或120°或165°

【解析】

根据题意，可分为三种情况进行①当AD∥BC时，②当AD∥CE时，当AD∥BE时，分别求出三种情况的角度，即可得到答案.

解：有三种情形：

①如图1中，当AD∥BC时．

∵AD∥BC，

∴∠D=∠BCD=30°，

∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；

②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，

可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如图3中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．

∵AD∥BE，

∴∠AMC=∠B=45°，

∴∠ACM=180°－60°－45°=75°，

∴∠ACE=75°+90°=165°，

综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．

故答案是：30°或120°或165°．