已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若
为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求
的值．
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，对于点
，其中
，我们把点
叫做点P的衍生点．已知点
的衍生点为
，点
的衍生点为
，点的衍生点为
，…，这样依次得到点，，，…，
，…，如果点的坐标为
，那么点
的坐标为________；如果点的坐标为
，且点
在双曲线
上，那么
________．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α （0°＜α ≤90°） ，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含α的式子表示）．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△
．
（1）在网格中画出△
；
（2）直接写出点B运动到点
所经过的路径的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年四川省内江市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 证明：DE=BD+CE．
如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
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，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
，
，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．
=
，∴该方程总有两个实数根．
．∴
．