Question

14．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（2，2），B（x，y），当-3＜x＜-1时，y的取值范围是-4＜y＜$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设反比例函数关系式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），利用待定系数法可得反比例函数关系式y=$\frac{4}{x}$，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=-3、x=-1时所对应的y的值．进而可得答案．

解答 解：设反比例函数关系式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵图象经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
当x=-3时，y=-$\frac{4}{3}$，
当x=-1时，y=-4，
∴当-3＜x＜-1时，-4＜y＜$-\frac{4}{3}$．
故答案为：-4＜y＜$-\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=$\frac{k}{x}$．当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．