Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

Answer 1

【答案】(1) 见解析(2) 25°

【解析】

（1）主要考查三角形全等的判定方法；

（2）主要考查等腰三角形中的等边对等角以及三角形的内角和。

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠BCE，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB；

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC=（180°-50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．