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为预防感冒,小王家在家中燃烧艾草,已知艾草燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧停止后,y与x成反比例(如图所示).据图象上信息解答下列问题:
(1)直接写出艾草燃烧时y与x的函数关系式.
(2)直接写出草燃烧停止后y与x的函数关系式.
(3)求从燃烧艾草开始,在哪个时间段内,小王家每立方米空气中含药量低于1.6mg?
考点:反比例函数的应用
专题:
分析:(1)根据图象可以首先设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x(k1≠0),由题意图象经过(10,8)可以求出k1
(2)然后设药物燃烧结束后的函数解析式为y=
k2
x
(k2≠0),由题意图象也经过(10,8)可以求出k2,也就求出了药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式,最后结合图象可以确定自变量的取值范围;
(3)由于当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,把y=1.6代入反比例函数解析式中即可求出.
解答:解:(1)设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x(k1≠0),
由题意得:8=10k1
∴k1=
4
5

∴此阶段函数解析式为y=
4
5
x(0≤x≤10),

(2)设药物燃烧结束后的函数解析式为y=
k2
x
(k1≠0),
由题意得:k2=8×10=80,
∴此阶段函数解析式为y=
80
x
(x>10);

(3)当y=1.6时,得
80
x
=1.6,1.6=
4
5
x,
即1.6x=80,
∴x=50或20,
∴从从燃烧艾草开始,在20分钟前或50分钟后,小王家每立方米空气中含药量低于1.6mg.
点评:此题主要考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法即可求出它们的关系式.
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