Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．

Answer 1

分析：（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．
（2）两个扇形的面积相减即可得出线段BC扫过的面积．
（3）根据图形及勾股定理即可算出AA₁的长度．

解答：解：（1）所画图形如下：
（2）根据图形可得：求线段BC扫过的面积=

90×OC2

360

π-

90×OB2

360

π=2π．
（3）根据坐标图可得：AA₁=AO×

π

4

=

37 π

4

．

点评：本题考查旋转作图的知识，综合性强难度较大，关键是正确找出各点的对应点，然后根据坐标图解答各问．